Matematikte Konuyu Anlıyorum Ama Soru Çözemiyorum: Nerede Kopuyoruz?
“Hocam, siz anlatınca anlıyorum. Çözümü görünce de anlıyorum. Ama soruyla baş başa kalınca başlayamıyorum.”
Matematik çalışan bir öğrencinin kendisi hakkında verebileceği en aceleci hüküm, bu cümlenin ardından geliyor: “Demek ki bende matematik kafası yok.”
Bir dakika. Bir çözümü takip edebiliyor olmakla o çözümün yolunu kendin kurabilmek aynı beceri mi?
Bir başkasının açtığı yolda yürümek ile yol ayrımında hangi tarafa gideceğine karar vermek arasında fark var. Matematikte de bazen anlatılanı takip ediyor, her adımı makul buluyoruz; fakat ilk adımı seçme sorumluluğu bize geçince duruyoruz. Burada kendimize etiket yapıştırmadan önce, tam olarak nerede durduğumuzu anlamamız gerekiyor.
Anlamak dediğimiz şeyin hangi aşamasındayız?
“Konuyu anladım” ifadesi tek başına yeterince açıklayıcı değil. Şu üç durumu birbirinden ayırmayı öneriyorum:
Çözümü izlerken yapılan işlemlere anlam verebiliyorum.
Benzer bir soruyu, örneğe bakarak çözebiliyorum.
Yeni bir soruda hangi bilgiyi neden kullanacağımı kendim seçebiliyorum.
Birinci aşamada olup üçüncü aşamanın sonucunu beklediğimizde, aradaki çalışma ihtiyacını kişisel bir yetersizlik gibi yorumlayabiliyoruz.
Oysa önce daha açık bir soru sormalıyız: Konunun tanımını mı biliyorum, işlemini mi yapabiliyorum, yoksa hangi durumda kullanacağımı da ayırt edebiliyor muyum?
Örneğin denklem çözmeyi bilmek, bir problemde denklemi kurabilmek için tek başına yeterli olmayabilir. İşlem hazır verildiğinde ilerleyen öğrenci; bilinmeyeni seçerken, verilenleri ilişkilendirirken veya metni matematik diline çevirirken takılabilir. Bunların her biri ayrı çalışma ister.
Kopuk halkayı bulmak: Bilgi mi, yorum mu, işlem mi?
Matematikte kişisel bir zihin haritası —isterseniz mind map diyelim— oluşturacaksak, haritada yalnızca konu adları bulunmamalı. O konular arasındaki bağlantıları ve kendi takıldığımız yerleri de görmeliyiz.
Çözülemeyen bir soruyu incelemek için şu ayrımı kullanabiliriz:
Takıldığım yer | Kendime soracağım soru | Bir sonraki çalışma |
Kavramı hatırlamıyorum. | Bu terimi kendi cümlemle açıklayabiliyor muyum? | Tanıma dönüp basit bir örnek kurmak. |
Metni çözemiyorum. | Verilen ne, istenen ne? | Bilgileri kısa not, tablo veya çizime çevirmek. |
Yöntemi seçemiyorum. | Bu soruyu bildiğim hangi fikirle ilişkilendirebilirim? | İki çözümü karşılaştırıp yöntemlerin nedenlerini incelemek. |
İşlemde dağılıyorum. | İlk hatalı satırım hangisi? | O işlem becerisine yönelik kısa bir çalışma yapmak. |
Tek başıma başlayamıyorum. | Örneği kapatınca hangi adımı kuramıyorum? | Küçük bir ipucuyla başlayıp desteği aşamalı azaltmak. |
Bu tablo bir teşhis testi değil; çalışma sırasında kullanabileceğimiz bir ayırma aracı.
“Yanlış yaptım” demek sonuç bildirir. “Metindeki iki büyüklük arasındaki ilişkiyi kuramadım” demek ise bir sonraki çalışmanın yönünü gösterir.
Çözümü görünce anlamak neden bazen yanıltır?
Çözümü izlerken yalnızca işlemleri görmeyiz; hangi bilginin seçileceğini, nereye çizgi çekileceğini ve hangi sırayla ilerlenmesi gerektiğini de hazır alırız.
Bu yüzden çözümün ardından “Evet, anladım” demekle yetinmeyelim. Şunları deneyelim:
Çözümü kapatıp aynı soruyu boş bir kâğıtta yeniden kurun.
Her önemli adımın yanına nedenini bir cümleyle yazın.
Daha sonra benzer ama küçük bir fark içeren soruya geçin.
Takıldığınızda doğrudan bütün çözümü açmak yerine, ihtiyacınız olan ilk ipucunu arayın.
Örneğin “Burada denklem kurdum” açıklaması henüz eksik kalabilir. “İki farklı biçimde ifade edilen aynı toplamı eşitlemek için denklem kurdum” dediğinizde, işlemin arkasındaki kararı da görünür hale getirirsiniz.
Amaç, çözümün görüntüsünü hatırlamanın ötesinde, o çözümü gerekli kılan ilişkiyi kavramak.
Özdisiplin, kendine yüklenmekten daha somut bir şeydir
Özdisiplin ve irade kavramlarını önemsiyorum. Fakat bunları her zorlanmada öğrencinin önüne çıkarılan bir suçlama olarak kullanmayı doğru bulmuyorum.
“İraden olsa yapardın” demek, öğrencinin kesirlerle işlem yaparken takıldığı yeri açıklamaz. Öte yandan yalnızca “Canım isteyince çalışırım” diyerek ilerlemeyi beklemek de sorumluluğu ortadan kaldırmaz.
Çalışma sırasında otokontrolü daha somut bir yerde arayabiliriz: Çözümü hemen açma isteğini fark etmekte, zorlanınca masadan kalkmadan önce neyi denediğimizi yazmakta ve aynı hatanın tekrarını takip etmekte.
Öz saygımızı korumak, eksiğimizi inkâr etmemizi gerektirmez. İnsan, kendi onurunu koruyarak “Bunu henüz tek başıma yapamıyorum” diyebilir. Bu cümlenin devamına bir çalışma adımı ekleyebildiğimizde, eksik bilgiyi kişiliğimiz hakkında verilmiş bir hüküm olmaktan çıkarırız.
Bir sonraki çalışmada ne yapalım?
Bütün matematiği aynı anda düzeltmeye çalışmayın. Tek bir alt konu seçin ve kısa bir çalışma yapın:
Bir örneği, adımlarının nedenlerini açıklayarak inceleyin.
Örneği kapatıp yeniden çözün.
Ardından benzer birkaç soruyu bağımsız deneyin.
Yapamadığınız her sorunun yanına yalnızca “yanlış” yazmayın; nerede durduğunuzu belirtin.
Bir sonraki çalışmaya bu notlardan başlayın.
Soruların düzeyini de gözetin. Temel bağlantıları henüz kurarken çok karmaşık sorulara yüklenmek, neyin eksik olduğunu görmeyi zorlaştırabilir. Buna karşılık sürekli aynı kolaylıkta ilerlemek de bağımsız karar verme fırsatını sınırlar. Zorluğu, gerektiğinde küçük bir destekle ilerleyebileceğiniz basamaklarla artırın.
Bir öğretmenden destek alıyorsanız “Bu soruyu çözer misiniz?” sorusunun yanına bir soru daha ekleyin: “Benim burada kuramadığım bağlantı ne?”
Öğretmenin sorumluluğu da burada başlıyor
Özel dersin değerini yalnızca öğretmenin kaç soru çözdüğüyle değerlendiremeyiz. Öğrencinin düşünmesine ne kadar alan açıldığına ve giderek ne kadar bağımsız ilerleyebildiğine de bakmalıyız.
Benim eğitim anlayışımda önce durum tespiti, ardından öğrencinin ihtiyacına göre planlama geliyor. Bazen bir adım geriye dönmek, bazen anlatımı değiştirmek, bazen de öğretmenin susup öğrencinin düşüncesini tamamlamasını beklemesi gerekiyor.
Öğrenci açısından da sorumluluk sürüyor: Derste anlaşılanı ders dışında denemek, takıldığı yeri saklamamak ve çalışmayı devam ettirmek.
Matematikte zorlandığınızda kendiniz hakkında büyük hükümler vermeden önce, küçük ve kesin bir soruyla başlayın:
“Bu soruda ilk nerede durdum?”
Zihin haritanızın bir sonraki bağlantısını oradan kurabiliriz.
Yorumlar